الرياضيات المتناهية الأمثلة

$- \frac{2}{3} x + \frac{y}{2} = \frac{1}{6}$ , $\frac{x}{6} - y = \frac{5}{6}$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ في $\frac{x}{6} - y = \frac{5}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $\frac{x}{6}$ من كلا المتعادلين.

$- y = \frac{5}{6} - \frac{x}{6}$

$- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{y}{2} = \frac{1}{6}$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $- y = \frac{5}{6} - \frac{x}{6}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $- y = \frac{5}{6} - \frac{x}{6}$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\frac{5}{6}}{- 1} + \frac{- \frac{x}{6}}{- 1}$

$- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{y}{2} = \frac{1}{6}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{\frac{5}{6}}{- 1} + \frac{- \frac{x}{6}}{- 1}$

$- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{y}{2} = \frac{1}{6}$

خطوة 1.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\frac{5}{6}}{- 1} + \frac{- \frac{x}{6}}{- 1}$

$- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{y}{2} = \frac{1}{6}$

$y = \frac{\frac{5}{6}}{- 1} + \frac{- \frac{x}{6}}{- 1}$

$- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{y}{2} = \frac{1}{6}$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\frac{5}{6}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot \frac{5}{6} + \frac{- \frac{x}{6}}{- 1}$

$- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{y}{2} = \frac{1}{6}$

خطوة 1.2.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \frac{5}{6}$ بالصيغة $- \frac{5}{6}$ .

$y = - \frac{5}{6} + \frac{- \frac{x}{6}}{- 1}$

$- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{y}{2} = \frac{1}{6}$

خطوة 1.2.3.1.3

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = - \frac{5}{6} + \frac{\frac{x}{6}}{1}$

$- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{y}{2} = \frac{1}{6}$

خطوة 1.2.3.1.4

اقسِم $\frac{x}{6}$ على $1$ .

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{y}{2} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{y}{2} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{y}{2} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{y}{2} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{y}{2} = \frac{1}{6}$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{y}{2} = \frac{1}{6}$ بـ $- \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$ .

$- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- \frac{5}{6} + \frac{x}{6}}{2} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- \frac{5}{6} + \frac{x}{6}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$- \frac{2 \cdot x}{3} + \frac{- \frac{5}{6} + \frac{x}{6}}{2} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

خطوة 2.2.1.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{2 x}{3} + \frac{\frac{- 5 + x}{6}}{2} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

خطوة 2.2.1.1.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- \frac{2 x}{3} + \frac{- 5 + x}{6} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

خطوة 2.2.1.1.4

اضرب $\frac{- 5 + x}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.4.1

اضرب $\frac{- 5 + x}{6}$ في $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{2 x}{3} + \frac{- 5 + x}{6 \cdot 2} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

خطوة 2.2.1.1.4.2

اضرب $6$ في $2$ .

$- \frac{2 x}{3} + \frac{- 5 + x}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$- \frac{2 x}{3} + \frac{- 5 + x}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$- \frac{2 x}{3} + \frac{- 5 + x}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

خطوة 2.2.1.2

لكتابة $- \frac{2 x}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{2 x}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{- 5 + x}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

خطوة 2.2.1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

اضرب $\frac{2 x}{3}$ في $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{2 x \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{- 5 + x}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

خطوة 2.2.1.3.2

اضرب $3$ في $4$ .

$- \frac{2 x \cdot 4}{12} + \frac{- 5 + x}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$- \frac{2 x \cdot 4}{12} + \frac{- 5 + x}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

خطوة 2.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 2 x \cdot 4 - 5 + x}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

خطوة 2.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.5.1

اضرب $4$ في $- 2$ .

$\frac{- 8 x - 5 + x}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

خطوة 2.2.1.5.2

أضف $- 8 x$ و $x$ .

$\frac{- 7 x - 5}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$\frac{- 7 x - 5}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

خطوة 2.2.1.6

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.6.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 7 x$ .

$\frac{- (7 x) - 5}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

خطوة 2.2.1.6.2

أعِد كتابة $- 5$ بالصيغة $- 1 (5)$ .

$\frac{- (7 x) - 1 \cdot 5}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

خطوة 2.2.1.6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (7 x) - 1 (5)$ .

$\frac{- (7 x + 5)}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

خطوة 2.2.1.6.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.6.4.1

أعِد كتابة $- (7 x + 5)$ بالصيغة $- 1 (7 x + 5)$ .

$\frac{- 1 (7 x + 5)}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

خطوة 2.2.1.6.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{7 x + 5}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$- \frac{7 x + 5}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$- \frac{7 x + 5}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$- \frac{7 x + 5}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$- \frac{7 x + 5}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$- \frac{7 x + 5}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $- \frac{7 x + 5}{12} = \frac{1}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كلا المتعادلين في $- 12$ .

$- 12 (- \frac{7 x + 5}{12}) = - 12 (\frac{1}{6})$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

خطوة 3.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط $- 12 (- \frac{7 x + 5}{12})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{7 x + 5}{12}$ إلى بسط الكسر.

$- 12 \frac{- (7 x + 5)}{12} = - 12 (\frac{1}{6})$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

خطوة 3.2.1.1.1.2

أخرِج العامل $12$ من $- 12$ .

$12 (- 1) (\frac{- (7 x + 5)}{12}) = - 12 (\frac{1}{6})$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

خطوة 3.2.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$12 \cdot (- 1 \frac{- (7 x + 5)}{12}) = - 12 (\frac{1}{6})$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

خطوة 3.2.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$7 x + 5 = - 12 (\frac{1}{6})$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$7 x + 5 = - 12 (\frac{1}{6})$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

خطوة 3.2.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (7 x + 5) = - 12 (\frac{1}{6})$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

اضرب $7 x + 5$ في $1$ .

$7 x + 5 = - 12 (\frac{1}{6})$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$7 x + 5 = - 12 (\frac{1}{6})$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$7 x + 5 = - 12 (\frac{1}{6})$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$7 x + 5 = - 12 (\frac{1}{6})$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

أخرِج العامل $6$ من $- 12$ .

$7 x + 5 = 6 (- 2) (\frac{1}{6})$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

خطوة 3.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$7 x + 5 = 6 \cdot (- 2 (\frac{1}{6}))$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

خطوة 3.2.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$7 x + 5 = - 2$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$7 x + 5 = - 2$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$7 x + 5 = - 2$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$7 x + 5 = - 2$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$7 x = - 2 - 5$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

خطوة 3.3.2

اطرح $5$ من $- 2$ .

$7 x = - 7$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$7 x = - 7$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

خطوة 3.4

اقسِم كل حد في $7 x = - 7$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اقسِم كل حد في $7 x = - 7$ على $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 7}{7}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 7}{7}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

خطوة 3.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 7}{7}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$x = \frac{- 7}{7}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$x = \frac{- 7}{7}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

خطوة 3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

اقسِم $- 7$ على $7$ .

$x = - 1$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$x = - 1$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$x = - 1$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$x = - 1$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 1$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$ بـ $- 1$ .

$y = - \frac{5}{6} + \frac{- 1}{6}$

$x = - 1$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- \frac{5}{6} + \frac{- 1}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{- 5 - 1}{6}$

$x = - 1$

خطوة 4.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

اطرح $1$ من $- 5$ .

$y = \frac{- 6}{6}$

$x = - 1$

خطوة 4.2.1.2.2

اقسِم $- 6$ على $6$ .

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- 1, - 1)$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(- 1, - 1)$

صيغة المعادلة:

$x = - 1, y = - 1$

خطوة 7